BABVI DISTRIBUSI NORMAL, T & F

BAB VI DISTRIBUSI NORMAL, T DAN F

A.DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.
Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

notasi:
parameter:	μ ∈ R — rata-rata (lokasi) σ2 > 0 — ragam (skala kuadrat)
dukungan:	x ∈ R
pdf:
cdf:
rata-rata:	Μ
median:	Μ
modus:	Μ
ragam:	σ2
skewness:	0
ex.kurtosis:	0
entropi:
mgf:
cf:
Informasi Fisher:

B. DISTRIBUSI  STUDENT (t)

Fungsi densitasnya adalah :nntKtf21211)(−+=n 1 Berlaku untuk harga-harga t yang memenuhi K merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva sama dengan satu unit.∞<<∞− t

  Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n-1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk. Bentuk kurva-t identik dengan bentuk kurva normal, tetapi kurtosisnya ditentukan oleh besar kecilnya derajat kebebasan df. Untuk n ≥ 30 pola distribusi t mendekati pola distribusi normal.n = ∞n = 10n = 2n = 2 Dalam tabel distribusi-t kolom paling kiri berisikan derajat kebebasan (dk), baristeratas berisikan nilai peluang.

Beberapa contoh penggunaan daftar distribusi-t

  Untuk n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 - 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782ini didapat (lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan menurun 0,95.2. Tentukan t sehingga luas dari t ke kiri = 0,05 dengan dk = 9. Untuk ini (p) yang digunakan = 0,95. Dengan dk = 9 didapat t = 1,83. karena yang diminta kurang dari 0,5, maka t harus bertanda negatif. Jadi t = - 1,83

.    

C. DISTRIBUSI  F

Jika S₁² dan S₂² adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan besar berturut-turut n₁ dan n₂ yang berasal dari populasi-populasi normal dengan varians-varians s₁² dan s₂², maka distribusi sampling harga S₁²/ S₂² berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk₁ = v₁ = n₁ – 1; dk₂; v₂ = n₂ – 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:

f (F) = K 

dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v₁ dan v₂, sedemikian hingga luas di bawah kurva sama dengan satu. Kurva distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.

Tabel distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v₁ dan v₂. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v₁ ada pada baris paling atas dan dk = v₂ pada kolom paling kiri untuk stiap pasang dk v₁  dan v₂.

daerah ini (0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v₂, daftar terdiri atas dua baris yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk

Contoh:

Untuk pasangan dk, v₁ = 8 dan v₂ = 29 ditulis juga (v₁, v₂) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P = 0,01.

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan:

F_{(1-P) (v1, v2)} =

Dalam rumus di atas perhatikan antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v₁, v₂) menjadi (v₁, v₂)

Contoh:

Telah didapat F_0,05(8,29) = 2,28

Maka F_{0,095 (8,29)} =

Telah didapat F_{0,01 (29,8)}  = 3,20

Maka F_0,099(29,8) =

Daftar pustaka :

https://www.google.co.id/#q=distribusi+normal+statistika

Sumber :

Irianto, Agus. 2008.

Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.

Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik