BAB IV PENGUKURAN
PENYIMPANGAN
Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang
menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari
rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas
penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki
mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar
atau kecil ukuran penyebaran datanya. Ada bebarapa macam ukuran
penyebaran data, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.
Macam-macam ukuran penyimpangan data adalah :
- Jangkauan (range)
- Simpangan rata-rata (mean deviation)
- Simpangan baku (standard deviation)
- Varians (variance)
- Koefisien variasi (Coefficient of variation)
1. Jangkauan (range )
Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan
jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi
(Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi.
Adapun rumusnya adalah
Contoh
:
Berikut
ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data
diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari
contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
2. Simpangan Rata-rata ( mean
deviation )
Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan
nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau
median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga
simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya,
simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai
simpangan rata-rata.
- Data tunggal dengan seluruh
skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan nilai data
- Data tunggal sebagian atau
seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan nilai data
- Data kelompok ( dalam
distribusi frekuensi)
dimana xi merupakan tanda kelas dari
interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
Contoh :
Dari
tabel diperoleh
3. Simpangan Baku ( standard
deviation )
Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang
paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil
dibandingkan dengan ukuran lainnya. Namun, apabila dalam gugus data tersebut
terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama
halnya seperti mean.
Standar Deviasi memiliki beberapa karakteristik
khusus lainnya. SD tidak berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya di
tambahkan atau dikurangkan dengan nilai konstan tertentu. SD berubah apabila
setiap unsur pada gugus datanya dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu.
Bila dikalikan dengan nilai konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan
setara dengan hasilkali dari nilai standar deviasi aktual dengan konstan.
Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal :
- untuk data sample menggunakan rumus
- untuk data populasi menggunkan rumus
-
Contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita
masukkan ke rumus
Rumus Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
- untuk sample menggunakan rumus
- untuk populasi menggunakan rumus
Contoh :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut :
hitunglah
berapa simpangan bakunya
1. Kita
cari dulu rata-rata data kelompok tersebut
2.
Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya
ke rumus simpangan baku
4. Varians ( variance )
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau
ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu
data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca:
sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2
untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan
jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk
populasi
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = varians atau ragam untuk frekuensi
xi = varian atau ragam untuk titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = varians atau ragam untuk frekuensi
xi = varian atau ragam untuk titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel
μ = rata-rata
populasi
n = Jumlah data
n = Jumlah data
5. Koefisien variasi ( Coefficient
of variation )
Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi
yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai
satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua
variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan
menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut.
Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara
simpangan baku dengan nilai rata-rata dan dinyatakan dengan persentase.
Besarnya
koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi
jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika
koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.
Daftas
Pustaka :
Suharyadi,
& Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jakarta: Salemba Empat.
Sudjana.
(1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar