BAB V MOMENT, KEMIRINGAN, & KURTOSIS

BAB V MOMENT, KEMIRINGAN, & KURTOSIS

A.MOMENT STATISTIKA

Metode moment yang diciptakan oleh Karl Pearson pada tahon 1800 merupakan metode tertua dalam menentukan estimator titik.

Definisi1.1
Statistik T(X) adalah fungsi dari data observasi X1, X2, ....., Xn yang digunakan untuk mengestimasi harga g(θ) disebut estimator dari g(θ) dan harga terobservasi dari statistik t(X) disebut estimasi (dugaan) dari g(θ).

Kadang-kadang estimator dari θ juga dinotasikan dengan θ ̂. Kita bisa menghitung harga θ ̂=T(X) langsung dari data observasi x1, x2, ...., xn karena fungsi tersebut tidak tergantung dari harga parameter θ yang tidak diketahui.

Definisi 1.2
1.    Misalkan suatu populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), maka momen populasi ke-k didefinisikan sebagai μk =E(X^t ).
2.    Jika X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), maka momen sampel ke-k didefinisikan dengan mk = 1/n (sigma Xi^k).

Misal X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), estimator metode momen didapatkan dengan menyamakan k momen sampel pertama pada k momen populasi, dan menyelesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan. 

B. KEMIRINGAN

Skewness : ukuran ketidaksimetrisan (kemen-cengan)distribusi. Distribusi yang ekor kurvanya lebihpanjang kekanan disebut menceng kekanan atau

positive skewness . Begitu juga sebaliknya.

KOEF. SKEWNESS

•Koef. Pearson I:

 

•Koef. Pearson II:

Diperhatikan bila distribusinya normal makakoefisien skewness bernilai nol.

Koefisien skewness lainnya:

•koef. kuartil skewness:

 

•koef. skewness 10-90% percentile: 

     

•koef.moment skewness: 

•Formula skewness pada excel:

          n/(n-1) (n-2) S ( xj - x / s)³

C. KURTOSIS

Kurtosis adalah Ukuran kelancipan distribusi data dimanadistribusi normal sebagai pembanding.

•Macam-macam ukuran kurtosis:

 –koef. moment kurtosis:

 

–kurtosis terhadap kuartil dan percentil:

 

 –pada excel:

 {n(n + 1) / (n -1) (n - 2) (n - 3) S (xi - x / s )⁴} –

–kurtosis positif ® distribusi lancip

 –kurtosis negatif ® distribusi tumpul

Daftar pustaka :
 https://www.google.co.id/#q=kemiringan+statistika

https://www.google.co.id/#q=moment+statistika

https://www.google.co.id/#q=kurtosis+statistika