BAB VI DISTRIBUSI NORMAL, T DAN F
A.DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi
normal,
disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi
probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi
normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng
(bell curve) karena grafik fungsi
kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.
notasi:
|
|
parameter:
|
|
x ∈
R
|
|
pdf:
|
|
cdf:
|
|
Μ
|
|
Μ
|
|
Μ
|
|
σ2
|
|
0
|
|
0
|
|
mgf:
|
|
cf:
|
|
B. DISTRIBUSI STUDENT (t)
Fungsi densitasnya adalah :nntKtf21211)(−+=n 1 Berlaku untuk
harga-harga t yang memenuhi K merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung
pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva sama dengan satu
unit.∞<<∞− t
Pada distribusi t ini terdapat
bilangan (n-1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk.
Bentuk kurva-t identik dengan bentuk kurva normal, tetapi kurtosisnya
ditentukan oleh besar kecilnya derajat kebebasan df. Untuk n ≥ 30 pola
distribusi t mendekati pola distribusi normal.n = ∞n = 10n = 2n = 2 Dalam tabel
distribusi-t kolom paling kiri berisikan derajat kebebasan (dk), baristeratas
berisikan nilai peluang.
Beberapa contoh penggunaan daftar distribusi-t
Untuk n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 - 1 = 12,
dan p = 0,95 maka t = 1,782ini didapat (lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan
maju ke kanan dari 12 dan menurun 0,95.2. Tentukan t sehingga luas dari t ke
kiri = 0,05 dengan dk = 9. Untuk ini (p) yang digunakan = 0,95. Dengan dk = 9
didapat t = 1,83. karena yang diminta kurang dari 0,5, maka t harus bertanda
negatif. Jadi t = - 1,83
.
C. DISTRIBUSI F
Jika S12 dan S22
adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan
besar berturut-turut n1 dan n2 yang berasal dari
populasi-populasi normal dengan varians-varians s12 dan s22, maka distribusi sampling harga S12/
S22 berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk1
= v1 = n1 – 1; dk2; v2 = n2
– 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.
Fungsi
densitasnya mempunyai persamaan:
f (F) = K
dengan
variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya
bergantung pada v1 dan v2, sedemikian hingga luas di
bawah kurva sama dengan satu. Kurva
distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.
Tabel
distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F
untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v1 dan v2. Peluang
ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v1
ada pada baris paling atas dan dk = v2 pada kolom paling kiri untuk
stiap pasang dk v1 dan v2.
daerah ini
(0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v2, daftar terdiri atas dua baris
yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk
Contoh:
Untuk
pasangan dk, v1 = 8 dan v2 = 29 ditulis juga (v1,
v2) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P =
0,01.
Meskipun
daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi
sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95
digunakan hubungan:
F(1-P) (v1, v2) =
Dalam rumus di atas perhatikan
antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v1, v2)
menjadi (v1, v2)
Contoh:
Telah didapat F0,05(8,29)
= 2,28
Maka F0,095 (8,29)
=
Telah didapat F0,01
(29,8) = 3,20
Maka F0,099(29,8)
=
Daftar pustaka :
Sumber :
Irianto,
Agus. 2008.
Statistik
Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.
Hasan,
Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik
